Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 1,4; 7; 35; ... Найдите сумму первых 5 её членов.

Согласно условию задачи, дана геометрическая прогрессия bn в которой b1 = 1.4, b2 = 7, b3 = 35.

Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^ (n - 1) при n = 2, где q - знаменатель геометрической прогрессии, можем записать следующее соотношение:

b2 = b1*q.

Находим из данного соотношения знаменатель геометрической прогрессии q:

q = b2/b1 = 7/1.4 = 5.

Используя формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q) при n = 5, находим сумму первых пяти членов данной геометрической прогрессии S5:

S5 = b1 * (1 - q^5) / (1 - q) = 1.4 * (1 - 5^5) / (1 - 5) = 1.4 * (-3124) / (-4) = 1.4*3124/4 = 1.4*781 = 1093.4.

Ответ: сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна 1093.4.