Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=1+x^2, y-2=0

Вычисляем точки пересечения квадратичной и линейной функций, получим:

1 + x² = 2,

x² = 1,

x = 1,

x = - 1.

Требуется вычислить площадь, ограниченную этими линиями выше оси Ох, поэтому искомая площадь выразится интегралом разности линейной и квадратичной функций:

s = интеграл (от - 1 до 1) (2 - 1 - x²) dx = интеграл (от - 1 до 1) (1 - x²) dx = x - x³ / 3 (от - 1 до 1) = 1 - 1 / 3 + 1 - 1 / 3 = 2 - 2 / 3 = 4 / 3 ед².