Известно, что х=1/4 является корнем уравнения ах² = 3 х - 1 = 0. Найдите значение а и второй корень уравнения.

1. При a = 0 уравнение имеет единственный корень, отличный от 1/4:

ах^2 = 3 х - 1;

0 * х^2 = 3 х - 1;

0 = 3 х - 1;

3x = 1;

x = 1/3.

2. Корень x = 1/4 удовлетворяет уравнению:

a * (1/4) ^2 = 3 * 1/4 - 1;

1/16 * a = 3/4 - 1;

1/16 * a = - 1/4;

a = - 4.

3. Подставим значение 'a' и решим квадратное уравнение:

-4x^2 = 3 х - 1;

4x^2 + 3x - 1 = 0;

D = 3^2 + 4 * 4 = 9 + 16 = 25;

x = (-3 ± √25) / (2 * 4) = (-3 ± 5) / 8;

x1 = (-3 + 5) / 8 = 2 / 8 = 1/4;

x2 = (-3 - 5) / 8 = - 8 / 8 = - 1.

Ответ: a = - 4; x2 = - 1.