Log 1/1764^6 + log 1/1764^7=

В задании дано логарифмическое выражение log_1/17646 + log_1/17647, которого обозначим через А. Однако, в нём отсутствует сопровождающее требование к данному выражению. Наличие знака равенства после выражения можно понять как: "упростить и вычислить", чем и будем заниматься в дальнейшем. По ходу упрощений и вычислений воспользуемся определением и свойствами логарифмов и степеней. Анализ данного выражения показывает, что основание у обоих логарифмов равно 1/1764. Учитывая, что между логарифмами имеется знак "+", применим формулу: log_a (b * с) = log_ab + log_aс, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0. Имеем: А = log_1/17646 + log_1/17647 = log_1/1764 (6 * 7) = log_1/176442. Заметим, что 1/1764 = 1/42² = 42^-2. Учитывая это равенство, используем формулу log_ab = 1 / (log_ba), где а > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1. Имеем: А = 1 / log₄₂ (1 / 1764) = 1 / log₄₂42^-2. Формула log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число, завершит вычисление: А = 1 / (-2 * log₄₂42) = 1 / (-2 * 1) = - 0,5.

Ответ: - 0,5.