Пятнадцатый член арифметической прогрессии равен 11, а сумма первых пятнадцати членов этой прогрессии равна 105. Найти первый член прогрессии.

1. Сумма первых n членов арифметической прогрессии определяется формулой:

Sn = n (a1 + an) / 2.

Для суммы 15 первых членов получим:

S15 = 15 (a1 + a15) / 2. (1)

2. Подставим заданные значения для a15 и S15 в уравнение (1) и найдем первый член прогрессии:

a15 = 11; S11 = 105; 105 = 15 (a1 + 11) / 2; 2 * 105 = 15 (a1 + 11); 15 (a1 + 11) = 210; a1 + 11 = 210 : 15; a1 + 11 = 14; a1 = 14 - 11; a1 = 3.

Ответ. Первый член прогрессии равен 3.