Докажите что сумма 2002^100 + 3003^100 делится на 7,11,13

Разложим основания степеней на множители:

2002^100 + 3003^100 = (2 * 1001) ^100 + (3 * 1001) ^100 = (2 * 7 * 11 * 13) ^100 + (3 * 7 * 11 * 13) ^100.

В каждом слагаемом есть множители равные 7, 11, 13, следовательно каждое слагаемое делится на указанные числа. Если делятся слагаемые на числа 7,11,13, то и сумма тоже будет делиться на эти числа.