Сумма квадратов трех последовательных нечетных чисел равна 683. Найдите эти числа

Известно, что сумма квадратов трех последовательных нечетных чисел равна 683. Нужно найдите эти числа. Для этого составим и решим уравнение.

Алгоритм решения задачи обозначим переменной x первое число и выразим второе и третье через первое; составим уравнение, используя условие, что сумма квадратов чисел равна 683; решим полученное уравнение; найдем эти числа. Вводим переменную и составляем уравнение

Обозначим за x первое число. Из условия известно, что числа нечетные.

Значит второе число можно представить в виде выражения (x + 2); тогда третье число можно записать в виде (x + 4).

Так же нам известно, что сумма квадратов этих чисел равна 683.

Составим уравнение:

x^2 + (x + 2) ^2 + (x + 4) ^2 = 683.

Решаем полученное уравнение

Открываем в левой части уравнения скобки, используя формулу сокращенного умножения - квадрат суммы: (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2.

x^2 + x^2 + 4x + 4 + x^2 + 8x + 16 = 683;

Переносим в левую часть уравнения слагаемые из правой и приведем подобные.

x^2 + x^2 + x^2 + 4x + 8x + 4 + 16 - 683 = 0;

3x^2 + 12x - 663 = 0;

Разделим на 3 обе части уравнения:

x^2 + 4x - 221 = 0;

Решаем полное квадратное уравнение через дискриминант.

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * ( - 221) = 16 + 884 = 900;

Найдем корни уравнения по формулам.

x1 = ( - b + √D) / 2a = ( - 4 + 30) / 2 = 26/2 = 13;

x2 = ( - b - √D) / 2a = ( - 4 - 30) / 2 = - 34/2 = - 17.

Задача имеет два решения.

Первая последовательность чисел: 13; (13 + 2); (13 + 4), или 13; 15; 17.

Вторая последовательность чисел: - 17; ( - 17 + 2); ( - 17 + 4) или - 17; - 15; - 13.

Ответ: 1) 13; 15; 17; 2) - 13; - 15; - 17.

Обозначим через х второе число из данной последовательности трех последовательных нечетных чисел.

Тогда первое число из данной последовательности будет равно х - 2, а третье число из данной последовательности будет равно х + 2.

Согласно условию задачи, сумма квадратов этих трех чисел равна 683, следовательно, можем составить следующее уравнение:

(х - 2) ² + х² + (х + 2) ² = 683.

Решаем полученное уравнение:

х² - 2 х + 4 + х² + х² + 2 х + 4 = 683;

3 х² + 8 = 683;

3 х² = 683 - 8;

3 х² = 675;

х² = 675 / 3;

х² = 225.

По условию задачи, мы ищем целые положительные нечетные числа.

Корень данного уравнения, удовлетворяющий условию задачи:

х = 15.

Зная второе число из данной последовательности, находим первое и третье:

х - 2 = 13;

х + 2 = 17.

Ответ: искомые числа 13, 15 и 17.