К графику функции F (x) = 3x^2+3x+2 проведены касательные с угловыми коэффициентами k1=0 и k2=15. Напишите уравнение пяиой проходящей через точки касания.

1. Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в точке касания:

F (x) = 3x^2 + 3x + 2; F' (x) = 6x + 3.

a) k1 = 0;

6x + 3 = 0; 6x = - 3; x = - 3/6 = - 1/2;

F (-1/2) = 3 * (-1/2) ^2 + 3 * (-1/2) + 2 = 3/4 - 3/2 + 2 = - 3/4 + 8/4 = 5/4;

(x1; y1) = (-1/2; 5/4).

b) k2 = 15;

6x + 3 = 15; 6x = 12; x = 12/6 = 2;

F (2) = 3 * 2^2 + 3 * 2 + 2 = 12 + 6 + 2 = 20;

(x2; y2) = (2; 20).

2. Уравнение прямой:

x1 = - 1/2; y1 = 5/4; x2 = 2; y2 = 20; (y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1); (y - 5/4) / (x + 1/2) = (20 - 5/4) / (2 + 1/2).

Умножим числители и знаменатели на 4:

(4y - 5) / (4x + 2) = (80 - 5) / (8 + 2); (4y - 5) / (4x + 2) = 7,5; 4y - 5 = 7,5 (4x + 2); 4y - 5 = 30x + 15; 4y = 30x + 20; y = 7,5x + 5.

Ответ: y = 7,5x + 5.