Разложить на множители х^4-13 х^2+36

Question

Хэйли

Математика

26 ноября, 19:35

Разложить на множители х^4-13 х^2+36

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Артур Виноградов · Answer 1

Примем, что Х² равен У и представим многочлен в виде квадратного уравнения.

У2 - 13 * У + 36 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² - 4 * a * c = (-13) ² - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25.

У₁ = (13 - √25) / (2 * 1) = (13 - 5) / 2 = 8 / 2 = 4.

У₂ = (13 + √25) / (2 * 1) = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9.

(У - 4) * (У - 9) = 0.

Подставим значение У = Х².

(Х² - 4) * (Х² - 9) = (Х² - 2²) * (Х² - 3²) = (Х + 2) * (Х - 2) * (Х + 3) * (Х - 3).

Ответ: х⁴ - 13 * х² + 36 = (Х + 2) * (Х - 2) * (Х + 3) * (Х - 3).