укажите корень уравнения: cosx - sin2xcosx=0 из промежутка [0, 60] градусов

Выносим косинус x за скобки и получаем уравнение:

cos (x) * (1 - sin (2x)) = 0.

Решением является совокупность решений двух уравнений: cos (x) = 0; 1 - sin (2x) = 0.

sin (2x) = 1.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

2x = arcsin (1) + - 2 * π * n;

2x = π/2 + - 2 * π * n;

x1 = π/4 + - π * n.

На заданном отрезке x = π/4.

cos (x) = 0;

x2 = arccos (0) + - 2 * π * n;

x2 = π/2 + - 2 * π * n.

На заданном отрезке x2 - отсутствует.

Ответ: x принадлежит {π/4}.