Найдите корень уравнения √19+5 х=2

√ (19 + 5 * х) = 2;

Правую и левую часть выражения возведем в квадрат и получим:

√ (19 + 5 * х) ^ 2 = 2 ^ 2;

19 + 5 * x = 2 ^ 2;

19 + 5 * x = 4;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

5 * x = 4 - 19;

5 * x = - 15;

x = - 15/5;

x = - (3 * 5) / 5;

Числитель и знаменатель в дроби в правой части выражения сокращаем на 5, тогда получим:

x = - (3 * 1) / 1;

x = - 3/1;

x = - 3;

Ответ: х = - 3.

Решаем иррациональное уравнение √ (19 + 5 х) = 2, используя свойства степени и тождественные преобразования.

Алгоритм решения иррационального уравнения найдем область допустимых значений данного уравнения; возведем в квадрат обе части уравнения и перейдем к решению линейного уравнения с одной переменной; решаем полученное линейное уравнение; проверим входит ли корень в область допустимых значений; сделаем проверку найденного корня. Найдем ОДЗ уравнения √ (19 + 5 х) = 2

ОДЗ (область допустимых значений) уравнения или неравенства - это множество значений переменной, при которых обе части данного уравнения (или неравенства) имеют смысл.

В левой части уравнения стоит знак корня и под знаком корня находится переменная х. Мы знаем что корень из отрицательного числа не имеет смысла.

То есть, чтобы найти ОДЗ для данного уравнения решим неравенство:

19 + 5 х ≥ 0;

5 х ≥ - 19;

х ≥ - 19/5;

х ≥ - 3,8.

Решаем уравнение √ (19 + 5 х) = 2

Возведем в квадрат обе части уравнения и получим уравнение:

(√ (19 + 5 х)) ^2 = 2^2;

19 + 5x = 4;

Перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной х. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем знак слагаемого на противоположный.

5 х = 4 - 19;

5 х = - 15;

Разделим на 5 обе части уравнения.

х = - 3.

Найденный корень принадлежит ОДЗ.

Сделаем проверку найденного решения

Подставим найденное значение переменной х = - 3 в уравнение:

√ (19 + 5 х) = 2;

√ (19 + 5 * ( - 3)) = 2;

√ (19 - 15) = 2;

√4 = 2;

√2^2 = 2;

2 = 2.

Делаем вывод, что корень найден верно.

Ответ: х = - 3.