При каком значении параметра а неравенство a+x^2<=|cosx| имеет единственное решение? Найдите его решение.

Имеем неравенство:

a + x^2 < = |cos x|;

Рассмотрим правую часть неравенства.

Тригонометрическая функция косинуса имеет промежуток значений:

-1 < = cos x < = 1;

Тогда его модуль:

0 < = |cos x| < = 1;

В левой части есть квадрат переменной, который также принимает неотрицательные значения независимо от значения переменной.

Подставим на место параметра a значения границ:

Если a = 0, то:

x^2 < = |cos x|. Единственное решение отсутствует.

Если a = 1, то:

1 + x^2 < = |cos x|;

x^2 = |cos x| - 1;

Снова запишем наше двойное неравенство:

-1 < = |cos x| - 1 < = 0;

Решение возможно только при равенстве нулю обеих частей:

x^2 = 0;

|cos x| = 1;

x = 0 - решение неравенства.