Найдите третий член арифметической прогрессии если известно что a1+a2+a5=2016

1. Представим каждый член в виде суммы первого члена и d:

a₂ = a₁ + d;

a₅ = a₁ + 4 * d;

2. Представим сумму в другом виде:

а₁ + а₂ + а₅ = а₁ + а₁ + d + a₁ + 4 * d = 3 * a₁ + 5d = 2016;

a₁ + a₂ + a₅ = a₈ = a₁ + 7d;

3. Используя два уравнения найдём d:

a₁ + 7d = 2016; a₁ = 2016 - 7d;

3a1 + 5d = 2016;

3 * (2016 - 7d) + 5d = 2016;

6048 - 21d + 5d = 2016;

6048 - 2016 = 16d;

4032 = 16d;

d = 252.

4. a₁ + 7d = 2016;

a₁ = 2016 - 7d = 2016 - 1764 = 252;

5. a₃ = a₁ + 2d = 252 + 2 * 252 = 756;

Ответ: 756.