3 sin^2 x+sinx cos x=2cos ^2 x С решением

1. При условии cosx = 0 не получим решение:

3sin^2x + sinx * cosx = 2cos^2x; 3sin^2x + sinx * 0 = 2 * 0^2; 3sin^2x = 0; sinx = 0.

Обе функции sinx и cosx не могут одновременно обращаться в ноль.

2. Следовательно, уравнение можно разделить на cos^2x:

3tg^2x + tgx = 2; 3tg^2x + tgx - 2 = 0.

3. Решим квадратное уравнение относительно tgx:

D = 1^2 + 4 * 3 * 2 = 25; tgx = (-1 ± √25) / 6 = (-1 ± 5) / 6;

1) tgx = (-1 - 5) / 6 = - 6/6 = - 1;

x = - π/4 + πk, k ∈ Z.

2) tgx = (-1 + 5) / 6 = 4/6 = 2/3;

x = arctg (2/3) + πk, k ∈ Z.

Ответ: - π/4 + πk; arctg (2/3) + πk, k ∈ Z.