Доказать, что число, записанное 2016 единицами, делится на 37

Значит, дано число 1111111 ... 11111, где в числе 2016 единиц. Доказать делимость числа на 37.

Для доказательства воспользуемся свойством делимости на 37: число, состоящее из ряда цифр, делится на 37 в том числе, если на 37 делятся каждое трёхзначное число, на которые делится это длинное число.

То есть в числе 1111 ... 111 нужно разделить на числа - триады, 111, 111, 111 и таких чисел будет 2016 / 3 = 672 чисел. И каждое из них делится на 37, так как 111 делится на 37: 111 / 37 = 3.

Значит, согласно свойству делимости на 37 число, состоящее из 672 чисел 111 подряд делится на 37.