моторная лодка прошла 45 км по течению реки и 35 км против течения реки за то же время, что она проходит 80 км в стоячей воде. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Нужно полностью расписать решение.

Пусть скорость лодки равна у км/ч, тогда по течению реки скорость составит (у + 3) км/ч, против течения (у - 3) км/ч. Время, которое затрачено на прохождение 45 км составит 45 / (у + 3) часов, а время на путь 35 км составит 35 / (у - 3). И сумма равна времени прохождения 80 км в воде без течения. Получим:

45 / (у + 3) + 35 / (у - 3) = 80 / у,

45 у (у - 3) + 35 у (у + 3) = 80 (у² - 9),

45 у² - 135 у + 35 у² + 105 у = 80 у² - 720,

-30 у = - 720,

у = 720 / 30,

у = 24.

Ответ: собственная скорость лодки равна 24 км/ч.