Найдите производную функции f (x) = √3x+2+x^4 f (x) = (-x²+2x) ³ + (x+3) ^4 f (x) = √7+14x-5x^6 f (x) = (-4x³+1) ^4 - (2-x) ^5

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1). (√x) ' = 1 / 2√x. (с) ' = 0, где с - const. (u + v) ' = u' + v'. y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (((x / 3) + 2) ^12) ' = ((x / 3) + 2) ' * (((x / 3) + 2) ^12) ' = ((x / 3) ' + (2) ') * (((x / 3) + 2) ^12) ' = (1 / 3) * 12 * ((x / 3) + 2) ^11 = 4 ((x / 3) + 2) ^11.

f (x) ' = (4 - x + √x) ' = (4) ' - (x) ' + (√x) ' = 0 - 1 + (1 / 2√x) = - 1 + (1 / 2√x) = (1 / 2√x) - 1.

f (x) ' = (x * (x^2 + 1) ^ (-1 / 2)) ' = (x) ' * (x^2 + 1) ^ (-1 / 2)) + x * ((x^2 + 1) ^ (-1 / 2)) ' = (x) ' * (x^2 + 1) ^ (-1 / 2)) + (x^2 + 1) ' * ((x^2 + 1) ^ (-1 / 2)) ' = (x) ' * (x^2 + 1) ^ (-1 / 2)) + ((x^2) ' + (1) ') * ((x^2 + 1) ^ (-1 / 2)) ' = 1 * (x^2 + 1) ^ (-1 / 2)) + 2x * (-1 / 2) * (x^2 + 1) ^ (-3 / 2) = 1 / (x^2 + 1) ^ (1 / 2)) - x / ((x^2 + 1) ^ (3 / 2)) = (1 / √ (x^2 + 1)) - x / √ ((x^2 + 1) ^3).