Задать вопрос

Докажите тождество 1-tg^2a = cos2a/cos^2a

+5
Ответы (1)
  1. 26 ноября, 02:14
    0
    1. Для доказательства данного тождества используем определение тригонометрической функции тангенс и формулу для двойного угла косинус:

    tgx = sinx/cosx; (1) cos (2x) = cos^2 (x) - sin^2 (x). (2)

    2. Обозначим левую часть тождества P, преобразуем ее и получим правую часть:

    P = 1 - tg^2 (a); P = 1 - (sina/cosa) ^2; P = 1 - sin^2 (a) / cos^2 (a).

    3. Приведем к общему знаменателю и применим формулу (2) для cos (2a):

    P = (cos^2 (a) - sin^2 (a)) / cos^2 (a). P = cos (2a) / cos^2 (a). 1 - tg^2 (a) = cos (2a) / cos^2 (a).

    Тождество доказано.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Докажите тождество 1-tg^2a = cos2a/cos^2a ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы