Докажите тождество 1-tg^2a = cos2a/cos^2a

1. Для доказательства данного тождества используем определение тригонометрической функции тангенс и формулу для двойного угла косинус:

tgx = sinx/cosx; (1) cos (2x) = cos^2 (x) - sin^2 (x). (2)

2. Обозначим левую часть тождества P, преобразуем ее и получим правую часть:

P = 1 - tg^2 (a); P = 1 - (sina/cosa) ^2; P = 1 - sin^2 (a) / cos^2 (a).

3. Приведем к общему знаменателю и применим формулу (2) для cos (2a):

P = (cos^2 (a) - sin^2 (a)) / cos^2 (a). P = cos (2a) / cos^2 (a). 1 - tg^2 (a) = cos (2a) / cos^2 (a).

Тождество доказано.