Решите уравнение (а²+4 а) (а²+4 а-17) + 60=0

Имеем уравнение:

(a^2 + 4 * a) * (a^2 + 4 * a - 17) + 60 = 0;

Не раскрываем скобки, вводим новую переменную.

Пусть m = a^2 + 4 * a, тогда получим:

m * (m - 17) + 60 = 0;

m^2 - 17 * m + 60 = 0;

Решаем квадратное уравнение:

D = 289 - 4 * 60 = 289 - 240 = 49;

m1 = (17 - 7) / 2 = 5;

m2 = (17 + 7) / 2 = 12;

Выполняем обратную подстановку:

1) a^2 + 4 * a = 5;

a^2 + 4 * a - 5 = 0;

D = 16 + 20 = 36;

a1 = (-4 - 6) / 2 = - 5;

a2 = (-4 + 6) / 2 = 1;

2) a^2 + 4 * a = 12;

a^2 + 4 * a - 12 = 0;

D = 16 + 4 * 12 = 64;

a3 = (-4 - 8) / 2 = - 6;

a4 = (-4 + 8) / 2 = 2.

Ответ: - 6; - 5; 1; 2.