Разложите на множители многочлен: b^4-b^2-2b-1

Требуется разложить многочлен b⁴ - b² - 2 * b - 1 на множители. Для краткости записи, данный множитель обозначим через А. Выводим за скобки (-1) как множитель (причем, число 1 можно не писать). Тогда, получим: А = b⁴ - (b² + 2 * b + 1). Анализируя выражение в скобках (b² + 2 * b + 1), заметим, что у этого выражения есть много общего с правой частью следующей формулы сокращенного умножения: (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b². Следовательно, имеем: А = b⁴ - (b + 1) ². При возведении степени в степень основание степени остаётся без изменения, а показатели степеней перемножаются: (a^m) ⁿ = a^{m * n}. Согласно этого правила, b⁴ = (b²) ². Тогда, А = (b²) ² - (b + 1) ². Теперь применим ещё одну формулу сокращенного умножения, а именно, формулу: a² - b² = (а - b) * (а + b). Таким образом, получили разложение данного многочлена на множители: А = (b² - (b + 1)) * ((b² + (b + 1)) = (b² - b - 1) * (b² + b + 1).

Ответ: b⁴ - b² - 2 * b - 1 = (b² - b - 1) * (b² + b + 1).