Дана арифметическая прогрессия{аn}. Вычислите:S17, если а9=2

1. В ходе решения задачи используем формулы:

а) для нахождения значения любого члена арифметической прогрессии

an = a1 + d * (n - 1),

б) для вычисления суммы любого числа членов

Sn = (a1 + an) : 2 * n.

2. По условию задачи а9 = а1 + d * 8 = 2.

Посчитаем сумму S17

S17 = (a1 + a17) : 2 * 17, по формуле распишем а17 = а1 + d * 16 и подставим в

S17 = (a1 + a1 + 16 d) : 2 * 17 = (2 a1 + 16 d) : 2 * 17.

В скобках получили удвоенное значение а9, то есть 2 а9 = 2 * (а1 + 8 d) = 2 * 2.

Окончательно получаем

S17 = 4 : 2 * 17 = 34.

Ответ: S17 = 34.