докажите, что функция y=4x ^9+2sin2x - (1/x) - 5 является первообразной для функции y=36x^8+4cos2x+1/x^2

Пояснение: Для того, чтобы доказать, что функция является первообразной другой функции, продифференцируем первую функцию. Если производная получится равна второй функции, то она является ее первообразной.

Решение: y = 4x ^9 + 2sin2x - (1/x) - 5;

y' = (4x ^9 + 2sin2x - (1/x) - 5) ' = (4x ^9) ' + (2sin2x) ' - (1/x) ' - 5' = 4 * 9 * x^ (9 - 1) + 2 * cosx * (2x) ' - (-1/x^2) - 0 = 36x^8 + 4cos2x + 1/x^2.

Вторая функция и производная первой равны. Что и требовалось доказать.