sin^2x+cos (п/3-x) cos (п/3+x) = 1/4 доказать тождество

Question

Максим Воронцов

Математика

20 января, 01:02

sin^2x+cos (п/3-x) cos (п/3+x) = 1/4 доказать тождество

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Олег Чистяков · Answer 1

sin^2x+cos (п/3-x) cos (п/3+x) = 1/4,

cos (п/3-x) cos (п/3+x) = (cos (п/3-x+п/3+x) + cos (п/3-x - (п/3+x)) / 2 = (cos (п/3+п/3) + cos (п/3-x-п/3-x) / 2 = (cos (2 п/3) + cos (-x-x) / 2 = (-1/2+cos (-2x) / 2=-1/4+cos (2x) / 2,

sin^2x + (-1/4) + cos (2x) / 2=1/4,

sin^2x+cos (2x) / 2=1/4+1/4,

sin^2x + (cos^2 x-sin^2 x) / 2=1/2,

sin^2x+cos^2 x/2-sin^2 x/2=1/2,

cos^2 x/2+sin^2 x/2=1/2,

(cos^2 x+sin^2 x) / 2=1/2,

1/2=1/2.

Тождество доказано.