Какую цифру из данных нужно поставить вместо t, что бы у системы было бесконечно много решений? 4x+ty=-6 - 2x+6y=3 Варианты: a) - 3 b) 3 c) - 12 d) 12

Решим систему уравнений:

4 х - ty = - 6

-2x + 6y = 3;

x = (ty - 6) / 4

-2 (ty - 6) / 4 + 6y = 3;

6 - ty + 12y = 6;

y (12 - t) = 0; при t = 12 y может быть любой, а стало быть, и х тоже.

Попробуем решить вторым методом:

у = (4 х + 6) / t

-2x + 6 (4x + 6) / t = 3;

- 2xt + 24x + 36 = 3t;

2x (12 - t) = 3t - 36 = - 3 (12 - t); и опять при t = 12 x может быть любым, а стало быть - и у тоже.

Ответ: при t = 12 система имеет бесконечное множество решений.