Решить неравенство: 1) (^3√3) ^x+6 > 1/9 2) (1*2/7) ^x²-4 ≤ 1

1) (3√3) ^ (x + 6) > 1/9.

Представим числа в виде степени с основанием 3:

(3^1 * 3^1/2) ^ (x + 6) > 3^ (-2).

(3^1,5) ^ (x + 6) > 3^ (-2).

Основания степени больше 1, значит знак неравенства сохранится:

1,5 (x + 6) > - 2;

1,5 х + 9 > - 2;

1,5 х > - 2 - 9;

1,5 х > - 11;

х > - 11/1,5;

х > - 7 1/3.

Ответ: х принадлежит промежутку (-7 1/3; + ∞).

2) (1 2/7) ^ (x^2 - 4) ≤ 1.

Представим 1 как число в степени 0 (любое число в нулевой степени равно 1).

(1 2/7) ^ (x^2 - 4) ≤ (1 2/7) ^0.

Отсюда x^2 - 4 ≤ 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 - 4, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 - 4 = 0; (х - 2) (х + 2) = 0, х = - 2 и х = 2.

Отмечаем на числовой прямой точки - 2 и 2, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак ≤ 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (-2; 2).

Ответ: х принадлежит промежутку (-2; 2).