Tg (3/2 П-a) * tg (П+a) - cos (П/2+a) * sin (П+a)

Упростим данное тригонометрические выражение, которого обозначим через Т = tg ((3/2) * π - α) * tg (π + α) - cos (π/2 + α) * sin (π + α), хотя об этом явного требования в задании нет. Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие α, для которых данное выражение имеет смысл. Применим следующие формулы приведения: tg (3 * π/2 - α) = ctgα; tg (π + α) = tgα; cos (π/2 + α) = - sinα и sin (π + α) = - sinα. Тогда данное тригонометрические выражение Т примет вид: Т = ctgα * tgα - (-sinα) * (-sinα) = tgα * ctgα - sin²α. Используя формулу tgα * ctgα = 1, имеем: Т = 1 - sin²α. Основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1, которого перепишем в виде 1 - sin²α = cos²α завершает упрощение: Т = cos²α.

Ответ: Если данное выражение имеет смысл, то tg ((3/2) * π - α) * tg (π + α) - cos (π/2 + α) * sin (π + α) = cos²α.