Решите уравнение методом введения новой переменной: а) 9 х⁴-37 х²+4=0 б) х-1/х+5 х/х-1+6=0

Давайте начнем решение биквадратного уравнения 9x⁴ - 37x² + 4 = 0 с введения замены переменной.

Итак, обозначим за x² = t и получим следующее выражение:

9t² - 37t + 4 = 0;

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = (-37) ² - 4 * 9 * 4 = 1369 - 144 = 1225;

Корни уравнения ищем по формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (37 + 35) / 2 * 9 = 72/18 = 4;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (37 - 35) / 2 * 9 = 2/18 = 1/9.

Вернемся к замене переменной:

1) x² = 4;

x = 2;

x = - 2;

2) x² = 1/9;

x = 1/3;

x = - 1/3.

Ответ: - 2; 2; 1/3; - 1/3.