Решить систему неравенств (x-y) ^2-x+y=0 x^2y^2-xy-2=0

1. Вынесем множитель (x - y) за скобки:

{ (x - y) ^2 - x + y = 0;

{x^2y^2 - xy - 2 = 0; { (x - y) ^2 - (x - y) = 0;

{x^2y^2 - xy - 2 = 0; { (x - y) (x - y - 1) = 0;

{x^2y^2 - xy - 2 = 0.

2. Решим уравнение относительно xy:

(xy) ^2 - xy - 2 = 0; D = 1 + 4 * 2 = 9 = 3^2; xy = (1 ± 3) / 2; 1) xy = (1 - 3) / 2 = - 2/2 = - 1; 2) xy = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2.

3. Продолжим систему:

{[x - y = 0; [x - y - 1 = 0;

{[xy = - 1; [xy = 2; {[x = y; [x = y + 1;

{[xy = - 1; [xy = 2.

1)

{x = y;

{xy = - 1; {x = y;

{x^2 = - 1, нет решения.

2)

{x = y;

{xy = 2; {x = y;

{x^2 = 2; {y = ±√2;

{x = ±√2.

3)

{x = y + 1;

{xy = - 1; {x = y + 1;

{y (y + 1) = - 1; {x = y + 1;

{y^2 + y + 1 = 0, нет решения.

4)

{x = y + 1;

{xy = 2; {x = y + 1;

{y (y + 1) = 2; {x = y + 1;

{y^2 + y - 2 = 0; [{x = - 1; {y = - 2;

[{x = 2; {y = 1.

Ответ: (-√2; - √2), (√2; √2), (-1; - 2), (2; 1).