Вычислить предел lim (x->0) = (cos 9x-1) / (9x tg 3x)

Используем свойства первого замечательного предела: lim (x->0) sinx / x = 1 и tg3x ≈ 3x;

1 - cosx = 2 sin^2 (x/2);

Тогда:

lim (x->0) = (cos 9x - 1) / (9x tg 3x) = lim (x->0) = (cos 9x - 1) / (27x^2) = - 2sin^2 (9x / 2) / (27 x^2) = (-81 · (x/2) ^2) / (27 x^2) = - 1,5.

Ответ: - 1,5.