Укажите общий корень уравнений (2 х-5/х+3) ²-1=0 и х²-5 х-24=0

Найдем корни второго уравнения.

х² - 5 х - 24 = 0.

По теореме Виета х1 + х2 = 5, х1 * х2 = - 24,

Значит х1 = - 3, х2 = 8,

Подставим х1 = - 3 в первое уравнение.

(2 * ( - 3) - 5 / ( - 3) + 3) ² - 1 = 0.

( - 6 + 5/3 + 3) ² - 1 = 0.

( - 3 + 5/3) ² - 1 = 0.

( - 9/3 + 5/3) ² - 1 = 0.

( - 4/3) ² - 1 = 0.

16/9 - 9/9 = 0.

7/9 ≠ 0. Значит х1 не является общим корнем.

Подставим х2 = 8 в первое уравнение,

(2 * 8 - 5/8 + 3) ² - 1 = 0,

(16 - 0,625 + 3) ² - 1 = 0,

(18,375) ² - 1 = 0.

336,64 ≠ 0. Значит х2 не является общим корнем.

Ответ: уравнения не имеют общих корней.