Найдите сумму корней: 1-sinx-cos2x=0 (X пренадлежит [0; 2pi]

Задействовав основное тригонометрическое тождество и формулу двойного аргумента для синуса, получаем:

sin^2 (x) + cos^2 (x) - sin (x) - cos^2 (x) + sin^2 (x) = 0;

2sin^2 (x) - sin (x) = 0;

sin (x) = 0; 2sin (x) - 1 = 0.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = arcsin (0) + - 2 * π * n;

x1 = 0 + - 2 * π * n.

2sin (x) - 1 = 0;

sin (x) = 1/2;

x2 = arcsin (1/2) + - 2 * π * n;

x2 = π/6 + - 2 * π * n.

Ответ: на заданном отрезке x принадлежит {0; π/6}.