Из аэропорта к центру города вышел автомобиль, одновременно из центра города в аэропорт вышел автобус. когда первый прошёл половину пути, второму осталось до конца маршрута 19,2 км, а когда второй прошёл половину пути, первому осталось до конца маршрута 12 км. сколько километров остаётся пройти автобусу после того, как автомобиль закончит свой маршрут?

Пусть расстояние от аэропорта до центра равно S, скорость автомобиля равна V1, а скорость автобуса равна V2.

Тогда за время, которое автомобиль проедет полпути, автобус проедет:

((S/2) / V1) * V2 = S - 19,2.

Аналогично, за время, которое автобус проедет полпути, автомобиль проедет:

((S/2) / V2) * V1 = S - 12.

За время, которое автомобиль проедет полный путь, автобус проедет:

(S - 19,2) * 2, значит ему останется проехать X = S - 2 * (S - 19,2) = 2 * 19,2 - S.

Пусть V1/V2 = Y, тогда из первых двух уравнений получим:

S / 2Y = S - 19,2,

Y * S / 2 = S - 12.

Отсюда Y = 2 * (S - 12) / S и S / (2 * 2 * (S - 12) / S) = S - 19,2, что равносильно:

S² / (4 * (S - 12)) = S - 19,2. Отсюда:

S² = 4S² + 4 * 12 * 19,2 - 4 * 19,2S - 12S, что равносильно, 3S² - 124,8S + 921,6 = 0 и

S² - 41,6S + 307,2 = 0

D = 41,6² - 4 * 307,2 = 1730,56 - 1228,8 = 501,76 = 22,4².

S1 = (41,6 - 22,4) / 2 = 9,6. Этот корень меньше 12 и 19,2, поэтому не подходит.

S2 = (41,6 + 22,4) / 2 = 32. Следовательно, весь путь равен 32 км.

Отсюда X = 2 * 19,2 - S = 38,4 - 32 = 6,4 км.

Ответ: автобусу останется проехать 6,4 км.