Два туриста вышли одновременно из села А в село В. Когда первый турист прошёл половину пути, второму оставалось пройти 24 км, а когда второй прошёл половину пути, первому осталось пройти 15 км. Каково расстояние между А и В?

Пусть скорость первого туриста V1 км/ч, а скорость второго V2 км/ч. Тогда, когда первый турист прошел половину пути, то есть S/2, второму оставалось пройти 24 км, то есть он прошел S - 24 км. Тогда время, которое они потратили на этот путь будет равно: S/2V1 = (S - 24) / V2 - это (1) уравнение.

Когда второй прошел половину пути, то есть S/2, первому осталось пройти 15 км, то есть он прошел S - 15 км. Аналогично (1) составим второе уравнение (2):

S/2V2 = (S - 15) / V1.

Решаем полученные два уравнения. Из первого уравнения: V2 = 2V1 (S - 24) / S подставляем во (2), сократим на V1 и получим квадратное уравнение:

2 * 2V1 (S - 24) (S - 15) / S = SV1;

4 (S² - 15S - 24S + 360) = S²;

4S² - 156S + 1440 - S² = 0;

3S² - 156S + 1440 = 0;

D = 24336 - 17280 = 7056 = 84²;

S1 = (156 - 84) / 6 = 12 - не подходит по условию задачи.

S2 = (156 + 84) / 6 = 40 км.

Значит, расстояние от А до В равно 40 км.

Ответ: 40 км.