Решите уравнение x^2-7=-6/x

1. Приведем к общему знаменателю:

x² - 7 = - 6/x;

x² - 7 + 6/x = 0;

x³ - 7x + 6 = 0;

2. Разложим переменную ( - 7x) на слагаемые:

x³ - 9x + 2 х + 6 = 0;

3. Выполним группировку:

(x³ - 9x) + (2 х + 6) = 0;

Вынесем общий множитель x и 2 за скобки, а затем общий множитель (x + 3) и преобразуем наш многочлен в произведение:

x (x² - 9) + 2 (x + 3) = 0;

x (x - 3) (х + 3) + 2 (x + 3) = 0;

(х + 3) (х (х - 3) + 2) = 0;

4. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

x + 3 = 0;

x1 = - 3;

или х (х - 3) + 2 = 0;

x² - 3 х + 2 = 0;

5. Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 3) ² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1;

D › 0, значит:

х2 = ( - b - √D) / 2a = (3 - √1) / 2 * 1 = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1;

х3 = ( - b + √D) / 2a = (3 + √1) / 2 * 1 = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2;

Ответ: х1 = - 3, х2 = 1, х3 = 2.