При каких значениях параметра а уравнение │х-4│ - │х+5│=-2 х-а имеет бесконечно много решений?

Решим данное уравнение, избавившись в нем от знака модуля.

Рассмотрим 3 случая.

1) х < - 5.

При таких значениях х исходное уравнение принимает следующий вид:

- (х - 4) - ( - (х + 5)) = - 2 х - а;

-х + 4 + х + 5 = - 2 х - а;

9 = 2 х - а;

2 х = а + 9;

х = (а + 9) / 2.

Следовательно, при таких значениях х исходное уравнение имеет не более одного решения.

2) - 5 < х < = 4.

При таких значениях х исходное уравнение принимает следующий вид:

- (х - 4) - (х + 5) = - 2 х - а;

-х + 4 - х - 5 = - 2 х - а;

-2 х - 1 = - 2 х - а;

2 х - 2 х = 1 - a;

0 = 1 - a.

При а = 1 данное соотношение превращается в тождество, следовательно, при а = 1 исходное уравнение имеет бесконечно много решений.

3) 4 < х.

При таких значениях х исходное уравнение принимает следующий вид:

х - 4 - (х + 5) = - 2 х - а;

х - 4 - х - 5 = - 2 х - а;

-9 = - 2 х - а;

2 х = 9 - а;

х = (9 - а) / 2.

Следовательно, при таких значениях х исходное уравнение имеет не более одного решения.,