Дана геометрическая прогрессия b5 (5) - b3 (3) = 1200 b5-b4=1000 Найти S5-?

Воспользовавшись формулой для n-ого члена геометрической прогрессии, получим систему уравнений:

b1 * q^4 - b1 * q^2 = 1200;

b1 * q^4 - b1 * q^3 = 1000.

Выразим b1 bp 1-ого уравнения:

b1 = 1200 / (q^4 - q^2).

Подставив во 2-ое получим:

1200 * (q^4 - q^3) / (q^4 - q^2) = 1000;

6/5 * (q^4 - q^3) = q^4 - q^2;

q^2 - 6q + 5 = 0;

q = (6 + - √36 - 4 * 5) / 2 = (6 + - 4) / 2;

q = 5.

Тогда:

b1 = 1200 / (5^4 - 5^2) = 2.

Воспользуемся формулой Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q).

S5 = 2 * (1 - 5^5) / (1 - 5) = 1562