Если первый член арифметической прогрессии равен 7, а восьмой член - 7, то найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии

Решение.

1. По формуле n - го члена арифметической прогрессии

an = a1 + d · (n - 1).

Для восьмого члена получаем:

a8 = a1 + d · (8 - 1) = a1 + 7d.

d = (a8 - a1) : 7 = (-7 - 7) : 7 = - 14 : 7 = - 2.

2. По формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии

Sn = (2a1 + d (n - 1)) * n/2

S20 = (2a1 + d (n - 1)) * 10 = (2 * 7 - 2 * (20 - 1)) * 10 = (14 - 38) * 10 = - 240.

Ответ. Сумма первых двадцати членов арифметической прогрессии равна - 240.