Найдите множество корней уравнения: а) (x+1) ^2-16=0 б) (x-3) ^2 - (3x-2) ^2=0

Question

Никита Козлов

Математика

1 августа, 15:58

Найдите множество корней уравнения: а) (x+1) ^2-16=0 б) (x-3) ^2 - (3x-2) ^2=0

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Katris · Answer 1

а) x^2 + 2x - 15 = 0.

б) x^2 - 6x + 9 - 9x^2 + 12x - 4 = 0.

-8x^2 + 6x + 5 = 0.

1) Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Для начала определим коэффициенты.

Коэффициентами уравнения являются:

a = 1, b = 2, c = - 15.

Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-15) = 64.

Т. к. D > 0, то корней два и вычисляются по формуле x = (-b ± D^ (1/2)) / (2a).

D^ (1/2) = 8.

x1 = (-2 + 64^ (1/2)) / (2 * 1) = 3.

x2 = (-2 - 64^ (1/2)) / (2 * 1) = - 5.

Ответ: 3, - 5.

2) Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Для начала определим коэффициенты.

Коэффициентами уравнения являются:

a = - 8, b = 6, c = 5.

Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * (-8) * 5 = 196.

Т. к. D > 0, то корней два и вычисляются по формуле x = (-b ± D^ (1/2)) / (2a).

D^ (1/2) = 14.

x1 = (-6 + 196^ (1/2)) / (2 * (-8)) = - 0,5.

x2 = (-6 - 196^ (1/2)) / (2 * (-8)) = 1,25.

Ответ: - 0,5, 1,25.