Два автомобиля одновременно отправляются в 930-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 31 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть Х км/ч - скорость второго автомобиля, тогда (х + 31) км/ч - скорость первого автомобиля. Зная расстояние пробега и временную разницу движения, составим уравнение.

930/х - 5 = 930 / (х + 31);

Домножим уравнение на х (х + 31). При этом х не равно 0 и - 31.

930 (х + 31) - 5 х (х + 31) = 930 х;

930 х + 930 * 31 - 5 х² - 5 х * 31 - 930 х = 0;

-5 х² - 155 х + 28830 = 0 | : - 5

х² + 31 х - 5766 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 31² + 4 * 5766 = 961 + 23064 = 24025;

x1 = (-31 + √24025) / 2 = (-31 + 155) / 2 = 62 км/ч;

x2 = (-31 - 155) / 2 = - 93 не подходит условию задачи.

62 + 31 = 93 км/ч скорость второго автомобиля.

Ответ: 93 км/ч

Алгоритм решения Выразим время первого автомобиля, введя переменную; Выразим время второго автомобиля; Составим уравнение, учитывая, что разница во времени у них 5 часов. Найдем переменную. Составляем уравнение

Обозначим скорость первого автомобиля на Х км/ч, а второго за (Х - 31) км/ч. Может возникнуть вопрос - а почему бы скорость первого не обозначить (Х + 31), а второго за Х (это напрашивается из условия задачи) ? Обратим внимание на вопрос задачи - найти скорость первого автомобиля. И проще, найдя Х (это скорость первого), закончить решение.

Выразим время в пути первого автомобиля: 930/х (чтобы найти время, нужно пусть поделить на скорость).

Выразим время второго автомобилиста: 930 / (х - 31).

Теперь важно решить, какой автомобиль был в пути дольше. У нас дольше ехал второй автомобилист. Разница во времени у них 5 часов.

Поэтому уравнение будет выглядеть так:

930 / (х - 31) - 930/х = 5

Решаем уравнение

Приводим к общему знаменателю:

(930 х - 930 х + 28830) / (х² - 31 х) = 5

28830 / (х² - 31 х) = 5

5 х² - 155 х - 28830 = 0 | : 5

х² - 31 х - 5766 = 0

D = ( - 31) ² - 4 * ( - 5766) = 961 + 23064 = 24025 (кв. корень равен 155)

х₁ = (31 - 155) / 2 = ( - 124) / 2 = - 62 (отрицательный корень, не подходит)

х₂ = (31 + 155) / 2 = 186/2 = 93

Ответ

Скорость первого автомобилиста 93 км/ч