Решите уравнение. ^ - степень. х^2-2√5 х+5=0 х^4+15x^2-16=0

Давайте решим биквадратное уравнение x⁴ + 15x² - 16 = 0 через введение замены переменной.

Итак, пусть t = x² и мы получаем квадратное уравнение:

t² + 15t - 16 = 0;

Решаем полученное квадратное уравнение:

a = 1; b = 15; c = - 16;

D = b² - 4ac = 15² - 4 * 1 * (-16) = 225 + 64 = 289;

Переходим к вычислению корней:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-15 + 17) / 2 * 1 = 2/2 = 1;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-15 - 17) / 2 * 1 = - 32/2 = - 16.

Нам остается вернуться к введенной замене:

1) x² = 1;

x = 1;

x = - 1.

2) x2 = - 16;

нет корней.