1) Две противоположные вершины квадрата имеют координаты (1; 3) и (-5; - 3). Найдите площадь и периметр квадрата. 2) Две противоположные вершины квадрата имеют координаты (2; 1) и (-3; 4). Найдите площадь и периметр квадрата. * Напишите решение поподробней

Question

Vonder

Математика

6 сентября, 18:38

1) Две противоположные вершины квадрата имеют координаты (1; 3) и (-5; - 3). Найдите площадь и периметр квадрата. 2) Две противоположные вершины квадрата имеют координаты (2; 1) и (-3; 4). Найдите площадь и периметр квадрата. * Напишите решение поподробней

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Тимур Некрасов · Answer 1

1) Две противоположные вершины квадрата имеют координаты (1; 3) и (-5; - 3).

Найдите площадь и периметр квадрата.

Пусть вершина v1 имеет координаты x1 и y1, а вершина v2 имеет координаты x2 и y2.

Тогда x1 = 1, y1 = 3, x2 = - 5, y2 = - 3.

Найдем расстояние между этими точками, она будет равна длинне диагонали квадрата.

l = √ ((x1 - x2) ^2 + (y1 - y2) ^2) = √ ((1 - (-5)) ^2 + (3 - (-3)) ^2) = √ ((1 + 5) ^2 + (3 + 3) ^2) = √6^2 + 6^2 = √72.

По теореме Пифагора длинна стороны квадрата - x и длинна диагонали - l имеют следующее соотношение. l = √ (2 * x^2) = x * √2 или x = l / √2.

Находим длину стороны квадрата: x = √72 / √2 = √ (72 / 2) = √36 = 6.

Тогда площадь квадрата S = x * x и периметр P = 4 * x.

S = 6 * 6 = 36.

P = 4 * 6 = 24.

Ответ: S = 36, P = 24.

2) Две противоположные вершины квадрата имеют координаты (2; 1) и (-3; 4). Найдите площадь и периметр квадрата. * Напишите решение поподробней

Тогда x1 = 2, y1 = 1, x2 = - 3, y2 = 4.

l = √ ((x1 - x2) ^2 + (y1 - y2) ^2) = √ ((2 - (-3)) ^2 + (1 - 4) ^2) = √ ((2 + 3)) ^2 + (1 - 4) ^2) = √ (5^2 + (-3) ^2) = √ (25 + 3^2) = √ (25 + 9) = √34,

x = √34 / √2 = √ (34 / 2) = √17.

S = √17 * √17 = 17.

P = 4 * √17.

Ответ: S = 17, P = 4 * √17.