Моторная лодка проплыла 8 километров по течению реки и вернулась обратно потратив на весь путь 54 минуты. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 18 километров в час.

Запишем скорость течения реки как х км/ч.

В таком случае, скорость лодки по течению была равна: 18 + х км/ч.

Скорость лодки против течения была равна: 18 - х км/ч.

В таком случае, на путь по течению лодка потратила:

8 / (х + 18).

На путь против течения лодка потратила:

8 / (х - 18).

Сумма времени равна 54 минутам или 9/10 час.

Получим:

8 / (18 - х) + 8 / (18 + х) = 9/10.

Освобождаемся от знаменателя.

(80 * (18 - х) + 80 * (18 + х) - 9 * (324 - х^2) / 10 * (18 - х) * (18 + х) = 0.

1440 - 80 * х + 1440 + 80 * х - 9 * (324 - х^2) = 0.

2880 - 2916 + 9 * х^2 = 0,9 * х^2 = 36.

х^2 = 36 / 9 = 4.

х = 2.

Ответ:

Скорость течения реки равна 2 км/ч.