Решите систему уравнений (х-8) (у-6) = 0 У-2/х+у-10=4

Решаем систему уравнений методом подстановки:

{ (х - 8) (у - 6) = 0;

ху - 6 х - 8 у + 48 = 0;

{ у - 2/х + у - 10 = 4;

2 у - 2/х - 10 - 4 = 0;

2 у - 2/х - 14 = 0;

2 ху - 2 - 14 х = 0;

ху - 1 - 7 х = 0;

х (у - 7) = 1 ⇒ х = 1 / (у - 7);

Подставляем х в первое упрощенное выражение и находим у:

у / (у - 7) - 6 / (у - 7) - 8 у + 48 = 0;

Избавляемся от знаменателя, умножив на его значение обе части уравнения:

у - 6 - 8 у (у - 7) + 48 (у - 7) = 0;

у - 6 - 8 у² + 56 у + 48 у - 336 = 0;

Приводим подобные слагаемые:

- 8 у² + 105 у - 342 = 0;

у² - 13,125 у + 42,75 = 0;

В результате получаем полное квадратное уравнение, которое решаем через дискриминант:

Выписываем коэффициенты уравнения:

a = 1, b = - 13,125, c = 42,75;

И находим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 13,125) ² - 4 х 1 х 42,75 = 172,265625 - 171 = 1,265625;

Так как D > 0, то корней уравнение имеет два:

_{у 1} = ( - b - √D) / 2a = ( - ( - 13,125) - √1,265625) / (2 х 1) = (13,125 - 1,125) / 2 = 12 / 2 = 6;

у₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - ( - 13,125) + √1,265625) / (2 х 1) = (13,125 + 1,125) / 2 = 14,25 / 2 = 7,125;

Найденное значение у подставляем в преобразованное второе уравнение и находим х:

х₁ = 1 / (6 - 7);

х₁ = 1 / ( - 1);

х₁ = - 1;

х₂ = 1 / (7,125 - 7);

х₂ = 1/0,125;

х₂ = 8;

Проверяем:

( - 1 - 8) (6 - 6) = - 9 х 0 = 0;

И:

7,125 - 2/8 + 7,125 - 10 = - 0,25 + 14,25 - 10 = 14 - 10 = 4;

Ответ: ( - 1; 6), (8; 7,125).