Докажите что при любом натуральном значении n : значение выражения (3n-1) ^2-1 кратно 3

Для того, чтобы доказать, что при любом натуральном значении n значение выражения (3n - 1) ^2 - 1 кратно 3 упростим выражение.

Для этого откроем скобки.

Скобку мы сможем открыть с помощью формулы сокращенного умножения квадрат разности (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

(3n - 1) ^2 - 1 = (3n) ^2 - 2 * 3n * 1 + 1^2 - 1 = 9n^2 - 6n + 1 - 1 = 9n^2 - 6n.

Давайте теперь из полученного выражения вынесем 3 за скобки:

9n^2 - 6n = 3 (9n - 2);

Теперь мы можем сказать, что данное выражение при любом натуральном n кратно 3.