Упростить выражение 3/х (в 4 степени) * 3/х (в - 6 степени)

По условию дано выражение в виде произведения двух дробей. Произведением двух дробей будет новая дробь, в числителе которой будет записано произведение числителя первой дроби на числитель второй дроби, а в знаменателе - произведение знаменателя первой дроби на знаменатель второй дроби. Перемножим дроби, данные по условию:

3/х⁴ * 3/х⁽⁻ ⁶⁾ = (3 * 3) / (х⁴ * х⁽⁻ ⁶⁾) = (при умножении показательных чисел с одинаковым основанием, показатели степеней складываются) = 9/x⁽⁴ ⁺ ⁽⁻ ⁶⁾⁾ = 9/x⁽⁴ ⁻ ⁶⁾ = 9/x⁽⁻ ²⁾ = (число в отрицательной степени равно числу, обратному данному, в той же степени, но с другим знаком) = 9 : 1/x² = 9 * x².

Прежде чем выполнить упрощение заданного выражения 3 / х^4 * 3 / х^ (-6), вспомним основные свойства и действия со степенями.

Степень числа

Возвести число или выражение в какую-либо степень значит умножить это число/выражение само на себя столько раз, сколько показывает значение степени. Например:

1) 3^4 = 3 * 3 * 3 * 3 = 81;

2) а^2 = а * а;

3) (а - b) ^2 = (a - b) * (a - b) = a^2 - ab - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2.

В общем виде число или выражение в степени записывают как а^n, где а - основание, n - показатель степени.

Свойства и действия со степенями

Для удобства выполнения действий с выражениями в степени используют основные свойства степеней:

при умножении/делении одинаковых оснований в разной степени основание оставляют прежним, а показател степени складывают/вычитают. Например: а^n * a^k = a^ (n + k); a^n : a^k = a^ (n - k); при возведении в степень основания в степени основание остаётся неизменным, а показатели степени перемножаются: (а^n) ^k = a^ (n * k); чтобы найти степень произведения/частного двух оснований, необходимо каждое из оснований возвести в показатель степени, а результаты умножить/разделить. Например: (а * b) ^k = a^k * b^k; (a : b) ^k = (a / b) ^k = a^k : b^k = а^k / b^k.

Полезно запомнить и такие свойства степеней:

а^0 = 1, то есть любое число в нулевой степени равно единице; а^1 = а, то есть любое число в первой степени есть это же число; а^ (-k) = 1/a^k, число в отрицательной степени есть обратное ему число в этой же степени. И наоборот, 1 / а^k = a^ (-k) или 1 / а^ (-k) = a^k. Упростим заданное выражение

Нам дано выражение 3 / х^4 * 3 / х^ (-6). Упростим его, используя свойства степеней. Выполним упрощение по действиям:

1) воспользовавшись свойством произведения степеней, преобразуем знаменатели дробей:

3 / х^4 * 3 / х^ (-6) = 9 / х^ ((4 + (-6)) = 9 / х^ (-2);

2) воспользовавшись свойством степени с отрицательным значением, преобразует полученное выражение:

9 / х^ (-2) = 9 : х^ (-2) = 9 : 1 / х^2 = 9 * х^2 = 9 х^2.

Ответ: 9 х^2.

Данное выражение модно упростить и другим способом:

3 / х^4 * 3 / х^ (-6) = 3 х^ (-4) * 3 х^6 = 9 х^ (-4 + 6) = 9 х^2.

1) 3 / х^4 = 3 * 1 / х^4 = 3 х^ (-) 4;

2) 3 / х^ (-6) = 3 * 1 / х^ (-6) = 3 х^6;

3) 3 х^ (-4) * 3 х^6 = 9 х^ (-4 + 6) = 9 х^2.

Ответ: 9 х^2.