Разложите многочлен на множители a² - x² + 4x - 4

Для выполнения разложения на множители выражения a^2 - x^2 + 4x - 4 мы начнем с того, что выполним группировку последних трех слагаемых.

Итак, группируем и получаем следующее выражение:

a^2 - x^2 + 4x - 4 = a^2 - (x^2 - 4x + 4).

Применим к выражению в скобке формулу сокращенного умножения квадрат разности. Давайте вспомним формулу сокращенного умножения:

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Применим формулу и получаем:

a^2 - (x^2 - 4x + 4) = a^2 - (x - 2) ^2.

Применим формулу разность квадратов:

n^2 - m^2 = (n - m) (n + m).

a^2 - (x - 2) ^2 = (a - (x - 2)) (a + x - 2) = (a - x + 2) (a + x - 2).