Класс, в котором учится 12 девочек и 12 мальчиков, случайным образом делят на две равные группы для занятий на компьютерах. Какова вероятность того, что мальчиков и девочек в них окажется поровну?

Найдём вероятность выбрать одну группу из 6 мальчиков и 6 девочек.

Общее количество способов выбрать 12 учеников из 24 равно числу сочетаний из 24 элементов по 12:

C (24,12) = 24! / (12! · (24 - 12) !) = 13 · 14 · ... 23 · 24 / (1 · 2 · ... · 11 · 12) = 2704156.

Количество способов выбрать 6 девочек из 12:

C (12,6) = 12! / (6! · (12 - 6) !) = 7 · 8 · 9 · 10 · 11 · 12 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6) = 924.

Количество способов выбрать 6 мальчиков из 12:

C (12,6) = 924.

Вероятность выбрать группу из 6 мальчиков и 6 девочек:

P = C (12,6) · C (12,6) / C (24,12) = 924 · 924 / 2704156 = 0,31572.

Оставшиеся школьники тоже составят группу из 6 мальчиков и 6 девочек.

Ответ: Вероятность того, что мальчиков и девочек окажется поровну 0,31572.