Дана трапеция ABCD, высота которой равна 6 см, угол А равен 45 градусов. Найдите угол CD-?

Решение. Сумма внутренних углов трапеции равна 360 градусов. Проведенная высота, с вершины B на основание AD трапеции, образует прямоугольный треугольник, у которого сумма внутренних углов равна 180 градусов.

Проведенная высота, с вершины B на основание AD трапеции, кроме того делит внутренний угол B на два угла 45 и 90 градусов.

В итоге имеем ∠A = 45; ∠B = 45 + 90; ∠C? ∠D = 30.

Если высоту опущенную из вершины С обозначить через H, то из треугольника HСD имеем что ∠HСD = 90 - 30 = 60 градусов.

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360; = > ∠C = 360 - 45 - 135 - 30 = 360 - 210 = 140.

Ответ: ∠C = 140°.