3^log3 корень из 3^8. Вычислите

3 ^{log ₃ √ (3)} ⁸,

рассмотрим корень:

√ 3⁸ = √ (3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3) = 3 * 3 * 3 * 3 = 9 * 9 = 81,

√ 3⁸ = 3 * 3 * 3 * 3 = 3⁴,

или:

√ 3⁸ = 3^8/2 = 3⁴, а теперь рассмотрим логарифм числа 3⁴ с основанием 3 log ₃ 3⁴. По формуле вынесем степень 4 и поставим его перед знаком логарифма:

log ₃ 3⁴ = 4 * log ₃ 3 = 4 * 1 = 4.

Значит наше выражение можно переписать так:

3 ⁴ = 3 * 3 * 3 * 3 = 9 * 9 = 81.

Ответ: 81.