y = x2-9 / x2-4 найти промежутки законопостоянства функции

В выражении можно разложить как числитель, так и знаменатель дроби на множители по формуле разности квадратов:

x^2 - 9 = (x - 3) * (x + 3);

x^2 - 4 = (x - 2) * (x + 2);

Y = (x - 3) * (x + 3) / ((x - 2) * (x + 2));

Функция обращается в ноль при x = - 3 и x = 3.

Находим промежутки знакопостоянства методом интервалов:

1) Если x < - 3, то функция положительна.

2) Если - 3 < x < - 2, то функция отрицательна.

3) Если - 2 < x < 2, то функция положительна.

4) Если 2 < x < 3, то функция отрицательна.

5) Если x > 3, то функция положительна.